E  
PROBLEM ÇÖZME STRATEJİLERİ  
   
Problem Çözenler Tesekkür

Bir seyin gerçekten nasil oldugunu bilmek, yerinde oturup cahillik içinde sadece "Ooo, harika degil mi?" demekten çok daha müthistir.

-Richard Feynman

Stratejiler

1-Şema Çizmek

2-Liste Hazırlamak

3-Tahmin ve Kontrol Etmek

4-Bölmek ve Yönetmek

5-Örüntü Aramak

6-Sondan Baslamak

7-Karisik Problemler

a

YÖNTEM 5: ÖRÜNTÜ ARAMAK

Matematikteki en ünlü örüntülerden biri, adini 13. yüzyilda Italya'da yasamis olan bir matematikçiden alan, Fibonacci serileridir. Fibonacci bu örüntüyü bir problemle tanitmistir:

Bir çift tavsan (bir erkek, bir disi) agila konulur. Iki ay sonra bu tavsanlarin bir erkek ve bir disi yavrulari olur. Bundan sonra her ay bir çift yavrulari olur. Bu örüntü devam eder: iki aydan sonra her tavsan çiftinin bir çift yavrusu olur ve bundan sonraki her ayda ek bir çift yavrulari olur. Bir yil sonunda kaç tane çift olacaktir?

Çözüm, Fibonacci serisi olarak adlandirilan sayilari olusturur.

Ay

Tavsan Çiftleri

 

1

1

 

2

1

 

3

2

Iki aydan sonra ilk çiftin iki yavrusu olur.

4

3

Ilk çiftin ikinci kez iki yavrusu olur.

5

5

Ilk yavrularin iki yavrusu olur.

6

8

Ve bu sekilde devam eder.

7

13

Ve bu sekilde devam eder.

8

21

 

9

34

 

10

55

 

11

89

 

12

144

 

Aydan aya olusan örüntüyü görürseniz, 13 ayin sonunda (233) ve 14 ayin sonunda (377) kaç çift olacagini kolaylikla tahmin edebilirsiniz. Seride birbirini takip eden her sayi önceki iki sayinin toplamidir. Örüntüyü gördügünüzde tahmin yürütebilirsiniz ve bu da problem çözme yönteminin temelidir: örüntüyü görüp, tahmin etmek.

Bir örnek yapalım:

Problem

Ayse ve Mehmet biyoloji dersinde maya hücrelerinin sayisini hesaplamayi ögrendi. Özel bir mikroskop kullanarak hücreleri her saat saydilar ve veriyi bir tabloya kaydettiler.

Saat

Maya Hücreleri

9:00

9

10:00

17

11:00

37

12:00

75

Ögretmenleri, yaklasik olarak 500 hücreye ulasinca populasyonun büyümeyi durduracagini ve sabit olarak kalacagini söyledi. Ayse ve Mehmet populasyonun saat kaçta duracagini nasil kesfetti?

Örüntü

Ayse ve Mehmet verilerindeki örüntüyü gördü. Populasyon (yaklasik olarak) her saat iki katina çikiyor.

Tahmin

Saat 13:00'de (yaklasik olarak) 150 hücre, saat 14:00'de (yaklasik olarak) 300 hücre olacak. Saat 15:00'de, ögretmen hakliysa, (yaklasik olarak) 500 hüzre olacak. Bu durumda saat 16:00'da hala (yaklasik olarak) 500 hücre varsa populasyonun büyümesi duracak.

 

Problemler:

Problem 1: Öğretmenin Daire Problemi

Problem 2: Dolaplar

 

Problem 1: Öğretmenin Daire Problemi

Ögrenciler bu problemi çözdükten sonra, çözümlerini harekete geçirip, oynayarak test edebilirler. Iste problem:

Siniftaki ögrenciler ayakta bir daire olustururlar ve ögretmenin solundan baslayarak sirayla numara alirlar. Ögretmen ögrencilerin arkalarinda yürür ve her ikinci ögrencinin basina hafifçe vurur, 1, 3, 5. gibi, daima bir ögrenci atlayip digerine hafifçe vuracak sekilde. Bir ögrenci hafifçe basina vuruldugunda oturmak zorundadir. Ögretmen daireyi tamamladiginda, ayakta kalan her ikinci ögrencinin basina hafifçe vurarak bir ögrenci kalincaya kadar ayni seyre devam eder.

Hangi ögrenci ayakta kalacaktir? Herhangi bir sayidaki ögrenciden olusan dairede, en son ayakta kalan ögrencinin numarasini tahmin edebilir misin?

Çözüm -->

a

Problem 2: Dolaplar

Iste örüntü aramakla çözülebilecek çok bilinen bir problem. Ilk bakista çok büyük bir problem gibi gözükse de, baslangiçta iyimserlikle baslayarak ve örüntü arayarak çözülebilecek bir problemdir. Sonra örüntü ortaya çiktiginda, problemin geri kalan çözümü hem ilginç hem de tahmin edilebilirdir.

 

1000 ögrencili bir lisede, her ögrencinin bir kilitli dolabi vardir. Hayal edin ki bir ögrenci bütün dolaplarin kapaklarini açiyor . I

Sonra ikinci bir ögrenci ikinci dolaptan baslayarak her ikinci dolabin kapagini kapatir .

Daha sonra üçüncü bir ögrenci üçüncü dolaptan baslayarak her üçüncü dolabin kapaginin durumunu degistirir (eger kapaliysa açar, açiksa kapatir).

Daha sonra dördüncü bir ögrenci dördüncü dolaptan baslayarak her dördüncü dolabin kapaginin durumunu degistirir.

Daha sonra besinci bir ögrenci besinci dolaptan baslayarak her besinci dolabin kapaginin durumunu degistirir.

Ve bu sekilde devam eder. 1000 ögrenci de ayni seyire devam ettikten sonra hangi dolaplarin kapaklari açiktir ve hangilerinin kapaklari kapalidir?

Burada ortaya çikan örüntüler özellikle, ögrencilerine bölenleri, katsayilari, asal sayilari ve tam kareleri ögreten ögretmenler için faydali olacaktir. The patterns that emerge when this problem will be especially useful for mathematics teachers who are teaching their students about factors, multiples, prime numbers, and perfect squares. Ögrenciler problemi anlamaya basladiginda sinifta hareketli tartismalar için firsat olusmus olacaktir.

(Daha ileri seviyedeki ögrenciler problemi çözmek için matris teknigini kullanma iddiasina girisebilirler.)

 

Çözüm -->

a
 

PROBLEM ÇÖZME STRATEJİLERİ

Anasayfa / Sayfa Başı