Bir seyin gerçekten nasil oldugunu bilmek, yerinde oturup cahillik içinde sadece "Ooo, harika degil mi?" demekten çok daha müthistir.

-Richard Feynman

YÖNTEM 4: BÖLMEK VE YÖNETMEK

Zengin çiftçi ve yedi oglu ile ilgili bir hikaye vardir. Çiftçi, öldügü zaman topraginin, hayvanlarinin ve bütün mallarinin yedi oglu arasinda bölüstürüleceginden ve onlarin birbirleriyle kavga edip bütün mirasinin parçalanip yok olacagindan korkmaktadir. Bu yüzden, hepsini toplayip birbirine bagladigi yedi tahta çubugu gösterir ve bütün desteyi kiran kisinin mirasin hepsini alacagini söyler. Hepsi dener fakat hiçbiri desteyi kiramaz. Daha sonra yasli adam desteyi çözer ve çoucuklarin hepsini teker teker kirar. Ogullarin hepsi birlik olup çalisarak basarili olacaklarini ögrenirler.

Problem çözenler için ise yöntem farklidir. Problemi çözemezseniz onu parçalara bölüp herbir parçayi ayri ayri çözersiniz.

Bu yöntemin çok iyi bir uygulamasi sihirli kare problemidir. Çok iyi bilinen bir problemdir. Küçük karelerin biraraya gelip 3 satir ve 3 sütunun olusturdugu bir kare bulunur.

Bölüm 1: Sema Çizmek

Bu karelerin içine 1-9 arasinda sayilar öyle bir yerlestirin ki, her satirin, sütunun ve kösegenin toplami 15 olsun. Bir problemi çözerken nereden basladigimizi bildigimizden, tahmin ve kontrol ederek baslayalim.

Bölüm 2: Tahmin ve Kontrol Etmek

Ne olacagini görmek için sayilari sirasiyla yerlestirerek ise baslayalim:

Ortadaki sütunun, satirin ve 2 kösegenin toplami 15 oluyor. 5 sayisinin orta bölüm için iyi bir seçim oldugu açik, ancak diger kareleri de ayarlamaliyiz.

Bölüm 3: Liste Hazirlamak

Toplamlari 15 eden bütün üç rakamli kombinasyonlari belirlemek faydali olacaktir:

Bölüm 4: Tekrar Tahmin ve Kontrol Etmek

Simdi bulmacayi hangi sayi kombinasyonlarinin çözecegini çabucak bulabiliriz. 5 rakamina sahip dört kombinasyon var ve bütün kombinasyonlarda 5'e ortadaki rakam olarak ihtiyaç var.

Bütün bu dörtlü kombinasyonlar dogru olarak yerlestirildiginde, bulmacayi bitirecek diger üç kombinasyonu bulmak kolay olacak.

Böylece, problem 4 parçaya bölünerek sistematik olarak çözülebilir.

Karisim Problemleri

Matematik ders kitaplarinda sik olarak karisim problemlerine rastlariz. Simdi karisim problemi örnegine bakalim.

Bir karisimda %25 kirmizi boya, %30 sari boya ve %45 su vardir. 20 litrelik karisima 4 litre kirmizi boya eklenirse, yeni karisimdaki kirmizi boya orani ne kadar olur?

Bu problem, Ken Johnson ve Ted Herr'in Nehri Köpek ve Diger Matematiksel Maceralarla Geçmek ( Crossing the River with Dogs and Other Mathematical Adventures) adli kitabindan alinmistir. Bkz: Key Curriculum web sayfasi. http://www.keypress.com .

Bu problemi çözmek için bir ögrenci onu dört parçaya bölmüstür:

Bölüm 1: Ilk karisimdaki kirmizi boya miktarini bulmak:

Bölüm 2: Toplam kirmizi boya miktarini bulmak:

Bölüm 3: Bütün karisimin toplam miktarini bulmak :

Bölüm 4: Yeni orani hesaplamak:

Baslangiçta zor gibi görünen bir problem parçalara bölünür, her seferinde bir parçasi çözülürse kolay hale gelir.

Problemler:

Problem 1: Bir Diğer Sihirli Kare

Problem 2: Kar Etmek(A)

Problem 3: Kar Etmek(B)

Problem 4: Jogging

Problem 5: Araba Pazarlığı

Problem 6: Sınıf Oturma Planı

Problem 7: Yer Parkesi

Problem 8: Masayı Büyültmek

Problem 1: Bir Diğer Sihirli Kare

Bes sütun ve bes siradan olusan sihirli kare problemini çözebilir misiniz? 1'den 25'e kadar olan sayilarin hepsini öyle kullanin ki, her sütun, sira ve kösegenin toplami 65 olsun.

Çözüm -->

Problem 2: Kar Etmek(A)

Joe Curry'nin mobilya magazasi vardir. Fiyatlari toptan satisin %20 üstünde ayarlar. Indirim için fiyatlari düsürdügünde her esyadan en az %10 kar etmek istiyor. Bir kanepenin normal fiyati 240$'dir. Joe indirimde kanepenin fiyatini %10 düsürüyor. Joe istedigi %10 kari edebilir mi?

Çözüm -->

Problem 3: Kar Etmek(B)

Problem 2'nin daha zorlu bir seklinde herhangi bir esyanin fiyati yerine hersey toptan fiyatin %20'sinden düzenleniyor. Indirimde, Joe herseryin fiyatini %10 indiriyor. Her esyadan en az %10 kar edebilir mi?

Çözüm -->

Problem 4: Jogging

Laura spor salonuna gittiginde kosu bandinda 20 dakikada 2.5 km kosuyor. Güzel havalarda, spor salonuna gitmektense Arnavutköy-Rumeli Hisari arasi 3 km kosuyor. Spor salonundaki hizla kosmak isterse Arnavutköy'den Rumeli Hisari'na gidip gelmesi ne kadar sürer?

Çözüm -->

Problem 5: Araba Pazarlığı

Bir gün Paul araba satin almak için galeriye gitti. Arkadasi Barbara'nin satin almis oldugu arabanin aynisini almak istiyordu. Arabanin degeri 15, 000 dolar'di. Satici Paul'e arabayi %20 indirimle verebilecegini söyledi.Paul arkadasi Barbara'nin ayni arabayi bir gün önce %30 indirimle aldigini söyledi ve ayni indirimin kendisi için de yapilmasini istedi. Satici bunun üzerine %20 indirimli fiyatin %10'u kadar daha indirim yapabilecegini belirtti. Paul son indirimle birlikte arabayi Barbara'yla ayni fiyata aldigini düsünerek kabul etti. Acaba Paul'un bu düsüncesi dogru muydu? Barbara da Paul de ayni fiyati mi ödemislerdi?

Çözüm -->

Problem 6: Sınıf Oturma Planı

Sinif ögretmeni bir gün masa ve sandalyelerden olusan bir sinifta oturma plani yapacakti. Plana göre her sirada 2 ögrenci oturursa 8 ögrenci ayakta kaliyordu. Buna karsilik her sirada 3 ögrenci oturursa 4 sira bosta kaliyordu. Buna göre bu sinifta kaç ögrenci vardi?

Çözüm -->

Problem 7: Yer Parkesi

Bir ofis binasina parke yer dösemesi yapildiktan sonra, marangozlardan geriye artik olarak sekli 1, 2, v5 kenar uzunluklarina sahip dik üçgenler kaliyor. Binanin mimari bu kalan parçalari evinin yerine parke dösemek için kullanmak istiyor. Mimar üçgen parçalardan 20 tane kullanarak tam kare olusturacak sekilde bir döseme yapip yapamayacagini merak ediyor. Eger yapabilirse görüntüsü nasil olur?

Çözüm -->

Problem 8: Masayı Büyültmek

Bayan Summersby’nin 1.5 metre çapında yuvarlak bir antika masası vardır.  Bu masa altı kişilik yemek servisi yapılabilmesi için yeterli büyüklüktedir. Masayı büyütmek için kullanılacak portatif kanatlar ortada dikdörtgen yarım daire oluşturulacak şekilde masa ortadan ikiye bölünüyor.  Ne yazık ki masanın kullanım alanını büyültmeye yarayan portatif kanatlar kaybolmuştur. Bayan Summersby de marangozdan on kişiye yemek servisi yapılması için yeterli büyüklükte yeni portatif kapakçıklar yapmasını istemiştir. Her portatif kanat 35 santimetre genişliğinde ve 1.5 metre uzunluğundadır. On kişinin aynı anda yemek masasında olabilmesi için; masanın çevresi en az 6.8 metre ve alanı da en az 3 metrekare olması gerekmektedir. Bayan Summersby marangoza kaç tane portatif kanat siparişi vermesi gerekir?

Çözüm -->

PROBLEM ÇÖZME STRATEJİLERİ

Anasayfa / Sayfa Başı